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教学研究

教学研究
必修五1.1余弦定理教学设计
发布时间:2016-04-09    阅读次数:2591次  
 

 

执教者:吴敏

 

教学重点:1、余弦定理的推导(向量法)

          2、余弦定理及其推论

          3、余弦定理的应用

教学目标:1、了解余弦定理的推导过程

          2 掌握余弦定理及其推论

          3、会用余弦定理及其推论解决三角形中的两类问题

教学过程:

一、复习回顾

正弦定理:

正弦定理可解决三角形中的哪些问题呢?(请同学回答)

1、 已知三角形的两角和任一边,可解三角形

2、 已知三角形的两边和其中一边的对角,可解三角形

 

二、导入新课

(放映ppt):

问题:已知三角形中两边的夹角为直角,如何求第三边

解析:可由勾股定理求得

问题拓展:如果角不是直角,即:已知三角形两边,它们的夹角为任一个角时,

如何求出第三边

(板书)

解析:用向量的知识探究

中,作向量,则

    

    

         

:

同理可得:

         

放映ppt

余弦定理:三角形中任意一边的平方等于其它两边的平方和与这两边夹角的余弦的乘积的两倍,即

解读余弦定理

1、 勾股定理与余弦定理的关系

勾股定理是余弦定理的特例,余弦定理是勾股定理的推广

2、 余弦定理的结构特点

轮换对称,简洁优美

3 、余弦定理是同一三角形中三边与一个角的关系,知三求一(方程思想)

对余弦定理变形可得推论:

思考:能根据推论判断三角形角的情况从而判断三角形的形状吗?

放映ppt

余弦定理的应用

问题:余弦定理可解决三角形中的哪些问题呢?下面举例说明

(一)   已知两边及夹角,求第三边,从而解三角形

例、在中,,解此三角形

  解析过程:(板书)(求角时,两种方法,与学生互动)

 

(二)   已知三边,求角,从而解三角形

例、在中,,解此三角形

解析过程:(板书)

 

放映ppt(学生思考后回答)

练习1、在中,,则该三角形的形状为(   

锐角三角形  B  直角三角形  C  钝角三角形  D  无法确定

 

练习2、在中,,则该三角形的最大角的余弦值为(   

    B      C      D 

 

三、课时小结(放映ppt):

1余弦定理及其推论

2余弦定理可解决三角形中的问题:

1)已知两边及夹角,求第三边,从而解三角形

2)已知三边,求角,从而解三角形

3)判断三角形的形状

 

四、布置作业